【摘 要】
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在各种预测理论体系中,灰色预测模型因其所需样本少、建模过程简单等优点,在各个领域均被广泛使用。目前,国内外研究人员在灰色系统预测模型理论领域进行了大量的研究工作,并取得了许多重要的成果,但仍存在一些亟需解决的问题。因此,优化与完善灰色预测模型,对于其理论发展与实践应用具有重要意义。灰色GM（1,1,tα）模型与GM（1,1）幂模型作为经典GM（1,1）模型的衍生模型,吸引了广大学者对其研究,本文在
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在各种预测理论体系中,灰色预测模型因其所需样本少、建模过程简单等优点,在各个领域均被广泛使用。目前,国内外研究人员在灰色系统预测模型理论领域进行了大量的研究工作,并取得了许多重要的成果,但仍存在一些亟需解决的问题。因此,优化与完善灰色预测模型,对于其理论发展与实践应用具有重要意义。灰色GM（1,1,tα）模型与GM（1,1）幂模型作为经典GM（1,1）模型的衍生模型,吸引了广大学者对其研究,本文在现有研究的基础上,针对GM（1,1,tα）模型与GM（1,1）幂模型的适用性、建模精度展开研究,主要内容如下:（1）针对GM（1,1,tα）模型的优化。为提高GM（1,1,tα）模型精度,改进其应用的局限性,提出使用原始序列x（0）构建直接离散的GM（1,1,tα）模型,即DDGM（1,1,tα）,通过计算得到迭代初值是x（0）（n）和x（0）（1）的表达式,并把灰色预测模型的应用范围延伸到幂函数和近似非齐次指数组合序列、幂函数和齐次指数组合序列、近似幂函数序列。（2）针对传统GM（1,1）幂模型的优化。首先以GM（1,1）幂模型时间响应式为基础,消去模型中的参数:灰色作用量以及发展系数,从而推导出仅含幂指数的计算表达式,并对建模序列使用函数f（x）=αarccotx变换法后估计线性参数,给出模型最优初始条件。然后将传统非等间距GM（1,1）幂模型拓展到线性时变参数非等间距GM（1,1）幂模型,推导出模型时间响应式,并基于积分原理,使用原始数据序列的1-γ次幂生成序列与其对应的一次累减生成序列构建与模型白化方程参数相匹配的灰色微分方程,研究了模型最优初始条件与幂指数的求解方法。最后,应用分析结果验证了优化的GM（1,1）幂模型和直接离散的GM（1,1,tα）模型的有效性与可行性。
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