随着多媒体技术和互联网技术的快速发展,逐渐产生了大量的高维性数据,这些高维性数据使得图像特征变得饱满,但同时计算机处理起来会变得复杂。这些高维性数据虽然有利于图像的表达,但也会因为信息量过大而造成数据的“维度灾难”,因此,对数据进行降维处理是至关重要的。非负矩阵分解方法是一种有效的降维算法,它强调分解前后的矩阵必须是非负的,并能够自然地表达出“部分构成整体”的思想。然而,传统的非负矩阵分解方法没有使用样本数据的标签信息,并且受到维数匹配约束的限制。针对这两个关键问题,本文以半监督学习理论和半张量积理论为基础,对新型的非负矩阵分解算法进行深入研究和分析,主要创新点和研究成果如下:(1)提出了一种基于半监督的稀疏约束非负矩阵分解算法,将半监督学习理论融入到非负矩阵分解算法中,使用存在的已知标签信息对非负矩阵分解算法约束。具体地,从理论上给出了更新该算法基矩阵和系数矩阵的乘性迭代公式和算法流程,并通过实验分析了该模型的收敛性和高效性。(2)提出了一种基于半张量积的广义非负矩阵分解算法,将突破传统矩阵乘法维数匹配限制的半张量积理论融入到非负矩阵分解算法中,节省了存储空间,提高了算法运行的速率。具体地,从理论和实验两个方面验证并分析了该算法的收敛性和时间有效性。(3)结合半监督学习理论和半张量积理论,提出了一种基于半监督的广义非负矩阵分解算法。该算法不仅充分利用了已知标签信息,还突破了传统非负矩阵分解的维数匹配约束的限制,节省了存储空间,提高了算法运行的速率。具体地,我们给出了该算法的迭代更新规则和算法流程,并通过实验分析了该算法的有效性、复杂性、收敛性和分类性能。