【摘 要】
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在数论中研究整数以及实数的相关问题时,指数和扮演着重要的角色.Kloosterman和作为一种特殊的指数和,不仅在数论中的丢番图方程和模形式上有深入的研究,而且在密码学中Bent
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在数论中研究整数以及实数的相关问题时,指数和扮演着重要的角色.Kloosterman和作为一种特殊的指数和,不仅在数论中的丢番图方程和模形式上有深入的研究,而且在密码学中Bent函数的分类问题上也有广泛的应用.本文利用初等数论的基本理论,研究了广义Kloosterman和的高次均值,得到了一系列好的结果.此外,我们又研究了广义的混合Kloosterman和的高次均值.本文的主要内容如下：首先,C. Calderon, M. J. De Velasco和M. J. Zarate已定义了广义Kloosterman和,即其中是经典的高斯和.我们利用算术基本定理与简化剩余系的基本性质研究了上述指数和的均值,并得到了一个有趣的结果,同时也给出了两个简单的推论.其次,根据本原特征的性质,我们研究了广义Kloosterman和在q=pα(p为奇素数)的情形下的均值,得到了一系列的结果.最后,我们定义广义的混合Kloosterman和如下：其中是广义的高斯和.利用初等数论的方法,研究了广义的混合Kloosterman和的均值,同样也有了两个推论.
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