【摘 要】
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图的临界理想,也称为的广义Laplacian矩阵的行列式理想,作为图临界群的推广由Corrales和Valencia于2013年提出.临界理想不仅包含临界群的所有信息,并且和图的很多结构参数,如团数、独立数等都有紧密的联系.但作为由多元多项式生成的理想,要确定出它的一组极小生成元集并不是一件容易的工作,目前只有一些非常特殊的图类的临界理想得到了确定,如完全图、完全二部图、路和圈等;而所得的结果大都
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图的临界理想,也称为的广义Laplacian矩阵的行列式理想,作为图临界群的推广由Corrales和Valencia于2013年提出.临界理想不仅包含临界群的所有信息,并且和图的很多结构参数,如团数、独立数等都有紧密的联系.但作为由多元多项式生成的理想,要确定出它的一组极小生成元集并不是一件容易的工作,目前只有一些非常特殊的图类的临界理想得到了确定,如完全图、完全二部图、路和圈等;而所得的结果大都是利用这些图特殊的结构特征进行复杂的组合分析得到.本文主要利用代数方法来研究临界理想,主要结果如下:一、确定了圈的临界理想,作为应用得到了圈的特征理想的具体表达式和一类广义轮图的临界群结构;二、确定了空图和路的联图、完全图与路的联图的临界理想;三、确定了完全分裂图8,9))的临界理想,由此结果得到了完全分裂图临界群的结构;四、临界群的元素有一个著名的表示,即图上沙堆模型的常返构型.我们考虑了8,9))极小常返构型的组合刻画问题.首先我们建立了极小常返构型和0-1序列之间的关系,利用此关系得到所有极小常返构型的数目.然后并建立了极小常返构型和完全分裂图某些特殊生成树-毛毛虫树-之间的对应关系.
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