小波分析是近十年来迅猛发展起来的一个新的数学分支,它是调和分析理论中一个新的突破,其思想与方法已 被广泛地应用于纯粹数学和应用数学的许多分支中.该文研究了强厅性的自然积分方程的小波数值解、有限区间上非平稳周期样条小波基的构造和高维非平稳重分法的收敛性及其应用.全文共分五章,安排如下:第一章,介绍小波分析产生的背景、基本概念和发展情况,并着重介绍与该文有关的研究结果.第二章,作者考察了Laplace 方程的Neumann边值问题的小波数值解.第三章,作者考察了双调和方程简支边值问题的非 平稳小波数值解.第四章,作者运用任意正整数次B样条函数构造了Hilbert周期函数空间L<,2>[0,T]的一组具有任意有限阶正则性的标准正交周期函数空间<,Pn,m>(x)和周期小波函 数ψ<,pn,m>(x)的解析表达式,建立了双尺度关系,最后,并给出了Hilbert函数空间L<,2>[0,T]的小波分解和重构算法公式.第五章,作者考察了高维非平稳重分方法的收敛性和其极限函数的有关性质及其应用.