本论文在前人研究的基础上，进一步研究了几类图独立集，匹配和极大独立集的计数问题.主要内容包括： （1）在第一节和第二节介绍了本文研究的背景和研究意义，以及国内外在这方面具有代表性的发展状况.通过对本文研究背景及研究现状的深刻讨论，充分说明了本文的主要研究工作的必要性和创新性.最后，给出了本文涉及到的部分记号和引用的引理. （2）在第三节，我们主要对双圈图的独立集计数进行了研究，给出了双圈图独立集的上下界，并给出了达到上下界时对应的图； （3）在第四节，我们主要对quasi-树图的独立集计数和匹配计数进行了研究，给出了第一大，第二大上界和第一小，第二小下界，对应的极图也进行了刻画，同时我们也给出了含k个叶子的quasi-树的匹配计数的下界及其对应的极图； （4）在第五节，我们主要对圈秩个数至多为2的连通图的极大独立集计数进行了刻画，给出了上界，并刻画了达到上界时对应的图； （5）在第六节，我们主要在G.C.Ying，K.K.Meng，B.E.Sagan和V.R.Vatter[Maxi-mal independent sets in graphs with at most r cycles，J.Graph Theory，53（2006），270-282]的基础上，对至多有r个圈的图第二大极大独立集计数进行了刻画，给出了极大独立集达到第二大的界，对应的给出了达到第二大界的图。