有限元法是解偏微分方程的有效方法之一。但是有限元解的导数在单元边界不连续且整体精度不高。因而如何提高有限元解的精度引起了许多计算数学家的兴趣。 本文主要讨论了有限元超收敛后处理技术。从渐进展开入手着重讨论了对SPR技术的改进，获得了奇次元的强超收敛结果，弥补了SPR技术的缺陷；从研究恢复算子的特性入手，利用对称处理技巧，解决了三角形二次元强超收敛的证明难题。 本文在好几个方面做出了较出色的工作，主要创新之处为： 1.对一维和二维的奇次有限元提出了一种新的恢复技巧，获得了导数的强超收敛结果，对三次元甚至获得了O(h6)的结果，这是利用SPR技术做不到的，也弥补了利用SPR技术对奇次元仅获得超收敛的缺陷，参见第五章第二节； 2.对三角形二次元的SPR技术作了改进，获得了与SPR技术同样的强超收敛结果，而且从理论上证明了SPR技术所获得的结果，这是还没有人证明的，参见第五章第一节； 3.从有限元的超逼近出发我们发现了一个证明恢复算子具有超收敛性质的新思路，参见第五章； 4.给出了投影型插值非常精细的估计，这对超收敛理论分析特别是奇异问题的超收敛分析是非常有用的，参见第二章； 5.对双三次元的双线性型a(u-ipu，u)作了展开，获得了非常好的强超逼近结果，参见第三章第三节。