【摘 要】
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Riccati方程自从提出以来,一直受到很多学者的关注.发展至今,方程解的存在性不断得到完善.其中算子Riccati方程定义为XAX+XB-CX-D=0,其中A,B,C,D是在Hilbert空间上的具体算子.本文将从两个方面去研究Riccati方程.第一,探讨在Bergman空间上的且满足Riccati方程的Toeplitz算子.而且还研究了不变子空间和特殊形式的Riccati方程XAX+AX=0
【基金项目】
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国家自然科学基金（11801094）；
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Riccati方程自从提出以来,一直受到很多学者的关注.发展至今,方程解的存在性不断得到完善.其中算子Riccati方程定义为XAX+XB-CX-D=0,其中A,B,C,D是在Hilbert空间上的具体算子.本文将从两个方面去研究Riccati方程.第一,探讨在Bergman空间上的且满足Riccati方程的Toeplitz算子.而且还研究了不变子空间和特殊形式的Riccati方程XAX+AX=0的关系.第二,将特殊形式的Riccati方程XB-CX=0解的存在性问题转化为讨论复对称算子存在的条件.本文分别刻画了Bergman空间上的Toeplitz算子和Hardy空间、Bergman空间以及求导Hardy空间上的加权复合微分算子满足是复对称算子的条件.进一步地给出了自伴随算子的条件.而且还找到了Bergman空间上加权复合微分算子的自伴随性和正规性之间的联系.
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