具有带隙特性的周期性结构或材料称为声子晶体(PnCs)。带隙是声子晶体研究的重要分支,近年来对带隙的主动调控取得了丰富的成果,而在带隙边缘,波传播的群速度会发生迅速变化,容易出现一些反常现象,在通带范围内会表现出一般材料不具有的特性,比如负折射现象、定向传播等。这些通带范围内的特性使波的传播行为易于调控,可用于制造滤声器、声学透镜、声学波导以及隔振器等仪器,具有非常广泛的应用前景。本文在通带范围内研究了三种波传播的反常现象:负折射、定向传播、拓扑边界态,主要研究内容包括:1.在一维弱非线性周期结构中,每一个振子上加载压电弹簧,并将次相邻振子之间通过线性弹簧连接,构建非局部周期结构模型。利用Lindstedt-Poincaré(L-P)摄动法对同时具有非局部效应和压电弹簧的一维弹簧振子周期系统进行研究计算,得到了周期结构频散曲线的近似解析解。通过数值计算得出了不同因素对频散曲线的影响。非局部效应会使频散曲线整体向上拉升,当其增大到一定程度时,频散曲线会出现显著变化,出现零及负的群速度,此时波包能量的传播会出现三种不同的形态,向前传播、局域传播以及向后传播。改变压电弹簧刚度系数及弹簧非线性的强度,都可以使频散曲线整体向上拉伸,但不会出现零及负的群速度。压电弹簧的引入使频率的最小值发生改变,出现新的低频带隙,结合非局部效应、压电弹簧刚度系数及非线性强度,可对弹性波的传播即能量的传输方向进行调控。2.将非局部效应扩展到二维周期结构中,横向、纵向及对角线方向相邻的振子间通过线性弹簧相连,横向及纵向次相邻的振子之间连接的弹簧表征非局部效应。研究了对角线方向的弹簧刚度及非局部效应的强度对弹性波传播的影响。通过对频散曲线及等频率曲线分析得出,随着对角线方向弹簧刚度及非局部效应强度的增大,在第二阶频散曲线中,沿(38)-M和(38)-X方向分别出现负的群速度。当入射波沿特定方向入射时,由于负群速度的产生,此时会发生负折射现象。有趣的是,调整非局部效应和对角线方向弹簧的强度,弹性波会出现定向传播。在一定范围内,非局部效应越大,波传播的方向性越明显。同时,对角线方向弹簧刚度增大到一定程度时,会使波沿着对角线方向定向传播。通过模拟,验证了负折射及定向辐射两种反常波传播行为。3.利用声谷霍尔效应设计了声波拓扑绝缘体,在一定频率范围内,声波不能在结构内传播,只能在结构边界或叠合界面处进行传播。通过打破结构对称性,位于布里渊区角点处的狄拉克锥打开,产生了新的带隙。在新的带隙范围内出现两种拓扑边界态,一种处于单一结构的边界处,另一种处于拓扑性质不同的两种结构的叠合界面处。研究表明,在新的带隙范围内,通过截取不同边界面声波可以实现单向/双向传播,并且可以自由调控声波输出位置。两种边界态相结合,可以实现声波传播路径的自由调控,起到边界态和界面态的开关作用。通过边界选取对边界态的覆盖范围进行调控,使结构具有“滤波”特性。4.选择了两种不同的边界,进行了声学实验,实验测试结果与数值模拟结果吻合良好。通过实验验证了边界的选取对声波传播路径的调控作用。