Lp正则化问题有广泛的应用背景，例如应用于逻辑回归、变量选择、视觉编码、矩阵填充、数据挖掘和压缩感知等领域.对于p∈(0，1)，Lp正则化问题是非光滑非凸问题，而且是NP-难问题，但是在离散信号与图像存储却有很显著的优点.目前，关于无约束Lp正则化问题的最优性条件已有了很好的进展.然而，尚未见有关约束Lp正则化问题最优性条件的研究.本文的第一个工作是研究约束Lp正则化问题的最优性条件.在适当的条件下，我们导出约束Lp正则化问题的一阶、二阶必要条件和二阶充分条件，这些最优性条件是光滑约束问题最优性条件的推广，特别地，我们证明了满足一阶必要条件的点不会是问题的极大值点且零不是问题的一个解.　　本文的另外一个工作是研究L1/2正则化问题的算法，针对L1/2正则化问题，我们提出一个等价的约束最优化问题，该约束问题的目标函数是光滑函数，约束是由二次不等式约束和非负约束构成.等价问题具有一个很好的性质，对于所有的可行点，可行方向集与序列可行方向集相等.我们证明等价问题的KKT点与L1/2正则化问题的稳定点等价.在此基础上，我们提出求解等价约束问题的一个内点法，并证明算法的全局收敛性.我们还进行数值实验，并与已有算法进行数值结果比较，结果表明本文算法具有较好效率和成功率.