极限定理及其收敛速度是最受概率学家关注的话题之一。在正态逼近中,我们所研究的随机变量{Wn}的分布函数与标准正态分布函数Φ(z)的误差也(?)被称作(一致的)Bcrry-Essccn界。当这个界同样与z有关时,我们也称其非一致的Bcrry-Esscen界。特征函数法给出了独立随机变量之和的一致和非一致Berry-Esseen界[1][2][13]。然而,在随机变量是相依的情况下,用特征函数处理是非常复杂的。为了克服传统的特征函数法的缺陷,在1972年,Charles Stein[24]创立了一种新的方法,这个方法被称作Stein方法。考虑如下的Stein方程:fz’(x)一xfz(x)=I(x≤z)-F(z),x ∈ R.将随机变量W带入,我们可以通过计算左侧的期望来估算右侧的误差。Stein方法很快就在很多领域中,包括非一致逼近,展现了它的优越性。利用Stein方法,Chen和Shao[9]给出了独立随机变量之和的非一致Berry-Esseen界,其后Chen和Shao[10]又对相依的随机变量给出了非一致界。他们利用的主要技术是集中不等式。这个方法和接下来要介绍的可交换对也有密切联系。Stein方法另一重要概念是可交换对。一对随机变量(W,W’),如果(W W’)与(W’,W)有相同的分布,那么就称(W W’)为一个可交换对。之前,对可交换对的研究主要集中在有界情况,也就是|W-W’|<δ。这里δ ∈ R是一个小的数。但是对于|W-W’|是无界的情况,早期的研究没有取得太好的结果。最近,Shao和Zhang[22]对无界可交换对的研究取得了突破。他们不利用集中不等式,对无界可交换对得到了一个形式简便的界,并且对很多重要的例子得到了很好的应用,并且推广到非一致逼近的情况。在本文中,我们介绍一个新方法,以得到正态和非正态逼近中无界可交换对的非一致Berry-Esseen界。这个新方法不依赖于Chen和Shao[9,10]发展的集中不等式,且可被应用于二次型,广义Curie-Weiss模型以及一个独立性检验。特别地,我们的非一致结果只要求独立性检验的六阶矩条件成立,而Chen和Shao[11]中的一致结果需要二十四阶矩条件。我们如此安排本文结构:在第一章绪论中,我们介绍Stein方法的历史背景和相关成果;在第二章中,我们给出我们的一般结果;在第三章中,我们介绍对一般结果的证明;在第四章中,我们给出三个应用,分别是二次型,广义Curie-Weiss模型,和一个独立性检验;在第五章中,我们对我们的贡献做出总结,反思可以改进的地方并进行下一步的展望。