【摘 要】
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非线性科学是当今基础科学研究的一个热点，迭代动力系统是其中的重要组成部分.动力系统的许多问题都可以化为迭代泛函微分方程.例如，描述经典电动力学的二体问题、一些人口模型
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非线性科学是当今基础科学研究的一个热点，迭代动力系统是其中的重要组成部分.动力系统的许多问题都可以化为迭代泛函微分方程.例如，描述经典电动力学的二体问题、一些人口模型、日用品价格波动模型以及血细胞生产模型都可以化为迭代泛函微分方程.因此对迭代动力系统的研究必然要涉及到迭代泛函微分方程问题.迭代泛函微分方程是一种具有复杂偏差变元的泛函方程，其时滞不仅依赖于时间而且依赖于状态或者状态的导数甚至高阶导数.这类方程是与已经形成了系统理论[1]的传统的泛函微分方程(滞后型、中立型与超前型)不同的新型方程.
本文的第一章引言中简要介绍了迭代与动力系统、迭代泛函微分方程的有关概念.在第二章和第三章，分别对两类迭代泛函微分方程的局部解析解的存在性和解的构造进行了研究.我们的基本方法是首先利用Schroder变换把迭代泛函微分方程化为不含未知函数迭代的非线性泛函微分方程，再利用优级数方法得到此辅助方程的解析解的存在性，从而得到原方程的解析解.研究这类相当广泛的非线性迭代泛函微分方程解析解的存在性问题，在方法上要求讨论其解在不动点处的特征值不在单位圆周上或在单位圆周上的情况.当特征值处于单位圆周上时收敛性是很复杂的.我们不仅在Diophantine条件下(特征值“远离”单位根)证明了形式解的收敛性，而且在非Diophantine条件下，也就是在比Diophantine条件更弱的Brjuno条件下，取得了较为完整的结果.
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