20世纪20至30年代，Lotka, Volterra, Kolmogorov等人创造了数学生物学历史上的第一次辉煌。20世纪70年代，许多实际问题的涌现与现代微分方程理论的建立大大地促进了数学生物学，尤其是数学生态学的进一步进展。20世纪80年代，国内相关研究逐渐增加，目前已有大量的研究工作可以与国际同行对话。有关生物种群的数学建模研究，长期以来备受关注，不仅是因为研究生物种群的演变是生态学发展的需要，而且也因为生物种群具有重要的经济价值和环境价值。对生物种群建立数学模型，再用数学方法研究种群的行为演变过程。结构化的种群模型主要包括两种：一是年龄结构模型；二是尺度结构模型。前者的研究成果很多，发展趋于成熟；后者仍是研究热点之一。所谓尺度是包含长度、重量、表面积等个体生理与统计指标。从某种意义上说，年龄结构属于尺度结构的特例，尺度结构模型更加贴近生态实际。　　本研究考虑生态平衡制约下生物种群的最优收获策略，分别对线性模型和非线性模型进行分析。建立线性模型时，将种群按个体尺度从小到大分为3个小组，假设部分个体生长太快（跨组生长）以及部分个体生长太慢，寻找最优收获策略使得总经济价值达到最大。结果表明，两阶段策略最优，即第1组（幼体）不予收获；第2组收获一部分；第3组全部收获。随后考察系统的可控性，通过投放或移除对幼体数量进行控制，得到模型完全可控的条件。然后在线性模型的基础上，引入繁殖率的密度制约建立非线性模型，讨论了其平衡态的存在性和稳定性，用数值模拟方法估计最优收获率，得到第2组几乎不收获，第3组全部收获的结果。建模时将种群个体按照尺度分成n个小组，基于繁殖过程的密度制约建立非线性模型。利用圆盘定理等矩阵理论知识，导出平衡态稳定的几个条件，通过MATLAB作图验证稳定性条件只是充分条件而非必要条件。然后探讨系统的可镇定性，将系统在零平衡态处线性化，证明了系统是可镇定的。最后给出3个小组时的数值模拟结果，结果显示，加权总量影响力c是敏感参数，可以通过调控第二个尺度小组的繁殖力使平衡态达到稳定，要么正平衡态稳定，要么零平衡态稳定。