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本文主要考虑如下椭圆方程 (P){-△pu=λ1|u|p-2u+g(x,u)-h(x) xεΩ u=0 xε(e)Ω其中P＞1，Δpu=div(|▽u|p-2▽u)，Ω是RN(N≥1)中一个有界光滑区域，h具有一定的可积性，λ1是算子-△p在W01,p(Ω)中从属于Dirichlet零边值条件的第一个特征值，g：-Ω×R→R是Caratheodory函数并满足(g1)lim|t|→∞g(x,t)/|t|p-2t=0对xεΩ一致成立．
(g2)对任意常数M＞0，都存在—个函数LMεLp<Ω使得对所有|t|≤M以及几乎所有xεΩ有 |g(x,t)|≤LM(X)在条件(g1)下，问题(P)被称为共振于第一个特征值的椭圆方程共振问题．在本文中，通过考虑一类新Landesmmu-Lazer可解性条件，利用临界点理论讨论问题(P)的解的存在性和多重性．