【摘 要】
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凸优化问题是最优化理论的一个重要分支,该类问题性质良好,在新能源开发、机器学习、信息工程等领域上应用广泛.投影梯度方法因其迭代简单、储存量小,可借助目标函数的性质在迭代过程中灵活地增减约束条件,成为了求解凸优化问题的常用方法之一.鉴于KL不等式性质在求解不同类型的优化问题的算法收敛性上起到重要作用,尤其是算法的收敛速率与KL不等式的指数有关.本文基于KL不等式性质探讨了求解凸优化问题的投影算法并进
【基金项目】
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辽宁省教育厅科学研究一般项目几类机会约束优化模型及其求解方法,（项目编号:LJ2019005）；
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凸优化问题是最优化理论的一个重要分支,该类问题性质良好,在新能源开发、机器学习、信息工程等领域上应用广泛.投影梯度方法因其迭代简单、储存量小,可借助目标函数的性质在迭代过程中灵活地增减约束条件,成为了求解凸优化问题的常用方法之一.鉴于KL不等式性质在求解不同类型的优化问题的算法收敛性上起到重要作用,尤其是算法的收敛速率与KL不等式的指数有关.本文基于KL不等式性质探讨了求解凸优化问题的投影算法并进行了算法的收敛性分析,主要研究内容如下:第一章,主要介绍凸优化问题的研究背景,阐述了KL不等式及投影方法的发展过程,给出相关预备知识.第二章,针对无约束凸优化问题,讨论在二阶增长条件下目标函数在临界点处具有KL不等式性质.对于一般的约束凸优化问题,借助指示函数,将其转化为等价的约束凸优化问题,讨论了相应的KL不等式性质.第三章,讨论有限维Hilbert空间上的线性锥优化问题和锥约束凸优化问题的KL不等式性质,借助Lagrange对偶理论,构建了等价的极小极大问题,证明了在二阶增长条件下,该类问题具有KL不等式性质.第四章,构建了求解约束凸优化问题的投影梯度方法的理论框架.首先,给出了投影梯度法的算法迭代格式;其次,基于KL不等式性质性质分析了算法的全局收敛性,证明了在充分下降条件、相对误差条件、连续条件下,算法产生的序列收敛到目标函数的临界点;最后,讨论了算法的收敛速率.
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