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本文共十三章,主要研究五个方面的内容:拟微分算子及其交换子的有界性;强奇异Calderón-Zygmund算子及其交换子的有界性;强奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性;粗糙核分数次积分算予及其交换子的有界性;多线性Calderón-Zygmund算子的有界性.
行文结构安排如下:
第一章介绍文章的研究背景和本文的结构.
第二章主要研究拟微分算子和BMO函数生成的交换子的LP(1<P<∞)有界性,以及具有一般象征的拟微分算予在Sobolev空间和Lipschitz空间上的有界性质,实现了对已有结果的推广.
接下来的五章主要致力于对强奇异Calderón-Zygmund算予理论的改进和完善.
第三章将给出强奇异Calderón-Zygmund算子的端点估计,研究其在BMO空间和LMO空间上的有界性质.
第四章主要讨论强奇异Calderón-Zygmund算子和Lipschitz函数生成的交换子在Lebesgue空间上的有界性.
第五章将建立强奇异Calderón-Zygmund算予及其交换子的sharp极大函数估计.进一步地,作为应用可以得到这些算子在Morrey型空间上的有界性.
第六章继续研究强奇异Calderón-Zygmund算子及其交换子在一些Hardy型空间上的有界性,其中包括经典Hardy空间,Herz型Hardy空间以及Morrey空间的前对偶空间.
第七章和第八章主要讨论由强奇异Calderón-Zygmund算子或强奇异积分算子和Lipschitz函数生成的交换子从Lebesgue空间到Triebel-Lizorkin空间的有界性质.
第九章将建立粗糙核分数次积分算子交换子的CBMO估计,同时得到其在中心Morrey空间上的有界性.
第十章到第十三章,系统地研究多线性奇异积分算予在乘积Hardy空间,Herz空间,Herz型Hardy空间,Morrey空间,Herz-Morrey空间,广义Morrey空间,中心Morrey空间以及齐次群上的加权Lebesgue空间的有界性.作为其特殊情形,可以得到多线性Calderón-Zygmund算子以及多线性分数次积分算子的相应结果.这些结果丰富了多线性奇异积分的理论.