本文分成三部分. 第一部分，一类具有一般分支机制的空间运动相依的测度值过程被构造出来.这类过程是临界的具有交互作用的分支粒子系统的弱极限，在这种粒子系统中，在这类系统中粒子的空间运动是不独立的.主要的工作是解鞅问题.在处理唯一性的时候，我们发展出了一个局部化的方法.对于存在性，我们使用粒子系统逼近和扰动的方法.当粒子的自有噪声消失时，鞅方法就失效了.过程以泊松随机测度中的游弋和的形式构造出来.我们还研究了过程的一些性质，包括它的自交局部时的存在性，第二部分，我们考察一类有限维的带催化的测度值过程.在这类过程所对应的粒子系统中不同粒子的存在影响着其他粒子的分支.我们得到了一个关于催化分支扩散的强唯一性的一个新结果. 第三部分，我们考察随机Lotka-Volterra模型的测度值极限.我们指出当底运动的核处在一个α-稳定分布的吸引范围里时，适当重整化后的随机Lotka-Volterra模型可以收敛到一个超α-稳定过程.我们还利用得到的收敛定理研究了选举模型的渐进行为.