随着人们对高清图像需求的爆发式增长,压缩感知（Compressive Sensing,CS）理论可以有效降低系统对采样率和通信带宽的要求,因而得到了广泛的应用。重构算法作为CS理论中最核心的部分,负责对欠采样信号求解给定稀疏基下的最稀疏表达。CS重构算法中的贪婪类算法实现简单且易于硬件定制化,然而在面对一些复杂场景时暴露出重构速度慢、精度低的缺点,针对这些问题,本文对其进行了研究和改进,取得的成果如下:在处理高清图像生成的大规模矩阵时,子空间追踪法（Subspace Pursuit,SP）中使用的最小二乘法计算复杂度极高,严重限制了重构算法的运算速度。本文设计了一种基于共轭梯度法改进的子空间追踪重构法（Subspace Pursuit via Conjugate Gradient Method,SPCGM）。在常见的迭代求解的最小二乘法中,共轭梯度法具有明显的速度优势。考虑到SP算法中每轮迭代都可以独立的计算出一个完整的估计值,所以改进的算法使用迭代求解的最小二乘法并利用上一轮的信号估计值作为初值加速本轮迭代。实验结果表明,改进后的算法可以在不降低重构精度的前提下,获得比SP算法快的计算速度。针对传统的压缩感知贪婪类重构算法在处理CT等对比度高、纹理丰富的医学图像时重构精度较差的问题,本文设计了一种基于重整形和共轭梯度迭代法的贪婪追踪重构算法（Greedy Pursuit via Rectification and Conjugate Gradient Method,GPRCGM）。该算法主要包含预筛选部分和重整形部分,在预筛选部分中通过阈值添加更多的候选原子以增强对原子的命中率,在重整形部分中对候选原子进行筛选并使用共轭梯度法加速迭代,后者可以弥补前者在极端情况下发生退化带来的不良影响。实验表明,与主流压缩感知贪婪类重构算法相比,该算法的重构成功率和峰值信噪比均得到了提升,特别是在压缩率较低时表现更为突出。