【摘 要】
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素数分布问题是数论领域的一个重要问题.涉及线性方程的素数分布有着丰富的研究历史,而一般代数簇上的素数分布理论近些年才有所进展.2010年Brüdern-Dietmann-Liu-Wooley 得到了一般性的 Birch-Goldbach 定理.对于二次的情形,2011年Liu解决了 10个变量二次曲面上的素数分布问题.这是第一个关于一般的含有交叉项二次方程的素数分布的结果.若要求的变量数更少,我们
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素数分布问题是数论领域的一个重要问题.涉及线性方程的素数分布有着丰富的研究历史,而一般代数簇上的素数分布理论近些年才有所进展.2010年Brüdern-Dietmann-Liu-Wooley 得到了一般性的 Birch-Goldbach 定理.对于二次的情形,2011年Liu解决了 10个变量二次曲面上的素数分布问题.这是第一个关于一般的含有交叉项二次方程的素数分布的结果.若要求的变量数更少,我们转而考虑殆素数解问题.以往的方法在处理一般的带有交叉项的素变量高次型时具有局限性.2010年Liu-Sarnak研究了一类含有交叉项的不定二次型的殆素数解问题,他们得到在一类仿射二次曲面f（x1,x2,x3）=t上,有无穷多点（x1,x2,x3）满足x1x2x3的素因子不超过26个,在Selberg特征值猜想下,不超过22个.这是第一个关于一般含有交叉项二次方程的殆素数结果.本文研究在一类四元二次曲面f（x1,x2,x3,x4）=t上,殆素数解的问题.本文证明了在该类二次曲面上,存在无穷多点（x1,x2,x3,x4）∈Z4,使得x1x2x3x4的素因子不超过30个,在Selberg特征值猜想下不超过25个.
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