波兰数学家Pawlak于1982年提出了处理不确定性问题的粗糙集理论,它作为一种数据分析处理理论,已成为信息科学最为活跃的研究领域之一,并被成功地应用于医药科学、材料科学、管理科学等领域.广义近似空间(又称关系粗集)及覆盖近似空间(又称覆盖粗集)是对Pawlak经典粗集模型的重要推广.对覆盖粗集类似拓扑空间中的性质及其约简的探究是研究覆盖粗集的重要内容.本文利用覆盖粗集的覆盖作为子基诱导了一个拓扑空间,定义了覆盖粗集的多种分离性、紧性等概念,并研究了它们的性质及相互关系.此外对关系粗集利用其诱导覆盖粗集定义了 s-紧,p-紧和双紧等紧性,并研究了它们的关系及在粗糙连续映射下的保持性.本文还研究了覆盖粗集的覆盖约简与覆盖饱和约简,证明了当U有限时覆盖约简是存在的,而覆盖饱和约简不仅存在而且唯一并给出了可行的算法求解覆盖饱和约简.本文共分为五章.第一章是引言与预备,简单介绍粗糙集理论的发展概况及本文写作背景,同时给出了若干预备知识.第二章引入诱导关系粗集和诱导覆盖粗集,给出了几种覆盖粗集诱导关系粗集及关系粗集诱导覆盖粗集的方式.第三章借助覆盖粗集所诱导的拓扑空间的拓扑定义了覆盖粗集的分离性并给出了它们的刻画.借助诱导覆盖粗集的紧性,定义了广义近似空间的s-紧,p-紧和双紧,并研究了这三种紧性与关系紧、拓扑紧之间的关系.同时讨论了上述五种紧性在粗糙连续映射下的保持性.第四章对于覆盖粗集引入了覆盖约简,覆盖饱和约简的概念和覆盖的核的概念,研究了覆盖约简和覆盖饱和约简的相关性质.证明了当论域有限时覆盖约简的存在性及覆盖饱和约简的存在唯一性.说明了覆盖约简不必是覆盖饱和约简,覆盖饱和约简也不必是覆盖约简,并给出覆盖约简成为覆盖饱和约简的特定条件.第五章总结了本文的主要工作以及接下来需要进一步探究的课题.