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多值函数主要应用在复变函数以及流体力学中.上世纪四十年代,Evans曾指出极小容量曲面的传导位势是一个双值调和函数.1976年,Caffarelli证明了多值调和函数的Holder连续性.2006年,Caffarelli与Li得到了Monge-Ampère方程多值解的存在性、有界性及正则性等结果.本文将Monge-Ampère方程和Laplace方程的多值解的结果分别推广到Hessian方程和完全非线性一致椭圆方程.
在论证过程中,本文主要克服了Hessian方程的解非凸,无完整的正则性理论带来的困难.这是与Monge-Ampère方程的重要区别.