随着传感器、物联网等信息技术的蓬勃发展,人们日常生活中充满了形形色色的信号数据,如手机拍摄的图像信号、手环等穿戴设备记录的生命特征信号、城市交通的监控视频信号等.人们对数据信息量的巨量需求与传统信号处理理论之间的矛盾日益加剧.传统奈奎斯特采样定理已遇到“信息瓶颈”.在这种背景下,Candès等人提出了一种新的信号处理方法:压缩感知理论.压缩感知打破了奈奎斯特采样定理对采样速率的苛刻要求,实现了信号的“压缩采样”,利用少量采样值就能高精度重构出原始信号.压缩感知理论的提出引起了工业界和学术界的高度关注,在信息论、医学等领域广泛应用.经典压缩感知理论适用于标准基或其他正交基表示下的稀疏信号恢复问题.但是,在许多实际应用中,信号可能在某些冗余字典或变换域下呈现稀疏性.因此,通过利用这种更广泛意义的信号稀疏特性,使得恢复模型能求解在冗余字典上具有稀疏或近似稀疏表示的信号,从而拓展经典压缩感知的适用范围.另一方面,在实际应用中经常存在与待恢复信号相关的某些先验信息（如先验支撑信息）,如何耦合这些先验信息到经典恢复模型中是一个重要研究问题,对进一步减少“信号采样数”具有重要意义.基于上述两点动机,本文围绕在框架表示下耦合先验支撑信息的信号恢复模型与重构理论这个课题展开研究,主要内容如下:第一章主要论述本文的研究背景及意义,讨论该研究的国内外发展现状,并总结本文的主要研究工作.第二章概述经典压缩感知的基本知识,包括:信号的稀疏性、经典的信号恢复模型与算法、信号重构理论、观测矩阵的构造以及压缩感知应用.第三章研究先验信息下稀疏恢复模型与理论.在这一章中,首先介绍先验支撑信息建模;其次,概述信号在标准正交基或其他正交基下包含先验信息的压缩感知模型与理论,主要包括加权l1范数最小化模型和加权lp范数最小化模型及理论结果;然后,讨论信号在冗余框架下的压缩感知模型与理论结果;最后,给出本文的研究结果——耦合先验支撑信息的单框架表示下恢复模型与理论结果,并通过注记形式说明了所提出的模型与理论结果具有一般性,是对现有恢复模型与理论结果的推广.第四章针对本文所提出的恢复模型的重构误差界展开理论证明,包括辅助引理和理论证明两节内容.第五章针对所提出的恢复模型给出求解算法并进行数值模拟研究.在本章中,针对第三章所提出的新压缩感知模型,在迭代重加权的最小二乘算法框架下设计出一种求解算法,并通过模拟实验论证所提模型的良好性能,同时也验证了恢复误差界的理论结果.