随着科技和社会的不断进步与发展,偏微分方程的理论与数值解法在不同领域中都得到了研究和应用。国内外学者通过建立不同的数学模型对土壤孔隙流速的特性进行具体描述,如何改进数值方法求解两流区模型已成为学术界的研究趋势。本文主要考虑两流区模型和时间分数阶两流区模型,并将楔形基函数与配点法结合,从而提出了楔形基无网格方法。本文的主要研究工作如下:(1)梳理两流区模型和时间分数阶两流区模型的背景意义和研究现状:网格方法的研究进展以及相关理论;并给出分数阶微积分的基础知识。(2)针对一维和二维两流区模型的基本方程,首先分别构造有效的楔形基无网格算法格式,即近似函数利用楔形基函数来构造,控制方程采用配点配办法来离散。其次分析数值解的存在唯一性。最后给出数值算例,讨论楔形基无网格方法的影响因素,并将其与有限差分方法(FDM)进行比较。数值结果表明在计算精度和收敛性方面,楔形基无网格方法更有优势。(3)对于一维和二维时间分数阶两流区模型基本方程的求解,首先分别构造基于L1插值逼近的楔形基无网格算法格式,其次讨论分析数值的存在唯一性,最后通过数值模拟,比较在不同情形下楔形基无网络方法与有限差方法的计算误差。数值结果表明楔形基无网格方法对于求解时间分数阶两流区模型的可行性和有效性。