【摘 要】
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本文主要对Menon-Sury恒等式进行不同形式的推广.经典的Menon-Sury恒等式的表达如下:(?)gcd(a-1,b1,b2,…,br,n)=φ(n)σr(n),其中n是一个正整数,Zn*是环Zn=Z/nZ的单位群,gcd(,)表示最大公因子,φ是欧拉φ函数,σr(n)＝∑d|n dr.我们做的第一个推广是运用Dirichlet特征的正交性和初等计算重新证明带有一个Dirichlet特征的
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本文主要对Menon-Sury恒等式进行不同形式的推广.经典的Menon-Sury恒等式的表达如下:(?)gcd(a-1,b1,b2,…,br,n)=φ(n)σr(n),其中n是一个正整数,Zn*是环Zn=Z/nZ的单位群,gcd(,)表示最大公因子,φ是欧拉φ函数,σr(n)＝∑d|n dr.我们做的第一个推广是运用Dirichlet特征的正交性和初等计算重新证明带有一个Dirichlet特征的Menon-Sury恒等式;我们做的第二个推广是运用Zn及其单位群Zn*的滤链得到带有多个Dirichlet特征的Menon-Sury恒等式;基于第二个推广得到的结果,我们做了第三个推广,即进一步得到同时带有多个Dirichlet特征和多个加法特征的Menon-Sury恒等式;我们做的第四个推广是,对于有限域上的一元多项式环Fq[T]的情形,关于一般的算术函数得到了带有多个Dirichlet特征和多个加法特征的一般Menon-Sury型恒等式.
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