求解非线性方程是广泛关注的热点问题，在数学、物理、工程学中都有很多应用。由于非线性方程一般没有精确解的解析表达式，所以通常采用近似解法。常见的方法有两种：一种是数值方法，二是以摄动法为代表的解析近似法。由于这两种解法得到的都是近似解，因此近似解的误差不能不让人关注。 本文以摄动法中的多重尺度法为基础，讨论差分形式的Duffing方程的初值问题。利用多重尺度法，我们给出了差分方程的解的首项近似表达式，并进一步讨论了近似解的第二项。近似解的首项在已知文献中已有述及，但确定第二项需要求解一个周期系数的一阶非齐次线性方程组。 为简单起见，我们在初值y0=0，y1=1的条件下，本文对差分方程的解的首项近似的误差给出了误差估计。参照微分形式Duffing方程摄动近似解的误差估计方法，写出首项误差满足的离散差分方程，证明首项误差满足一个离散形式的非线性Gronwall不等式，进而证明存在ε0>0，L>0，使得0≤ε≤ε0，εn≤L时，首项误差不超过m（εN）ε，其中m（τ）≥0是[0，L]上的连续函数。