自1995年实验实现原子玻色爱因斯坦凝聚以来,这种物态的特性得到了人们广泛的研究。随着研究的进展,人们考虑的物理因素越来越多,从一开始的理想气体模型到受外势约束的原子凝聚模型,从考虑原子间的弱相互作用模型再到考虑原子间的强相互作用模型等等,得到的物理结果越来越丰富多彩。目前原子的自旋轨道耦合效应成为了一个研究的热点,在原子凝聚体中导致不同的物态相。本文在一维Hubbard模型的基础上考虑费米原子的谐振外势和自旋轨道耦合作用,探究谐振势阱下排斥费米气体在自旋轨道耦合作用影响下的基态特性。首先介绍了玻色-爱因斯坦凝聚和简并费米气体等知识,对强关联模拟软件ALPS（Algorithms and Libraries for Physics Simulations）以及ALPS中的密度矩阵重整化群DMRG（Density Matrix Renormalization Group）算法进行简要介绍,并在一维极化偶极费米气体中进行测试,验证了此算法的精确性与实用性。接着,我们运用DMRG算法研究了一维Hubbard模型的配对关联及超流特性,主要有:（1）在考虑谐振外势的一维Hubbard模型中,我们探究了谐振外势V和格点排斥相互作用U对配对关联以及超流特性的影响。由于谐振外势和排斥相互作用对粒子的布居有相反的影响,一方面谐振外势使粒子在势阱中心附近聚集,而另一方面库仑排斥作用使粒子互相排斥分散。当V足够大时,系统处于双占据态。相反,当费米子之间排斥相互作用比较强时,双重占据消失,粒子的密度分布呈现一个格点上占据一个粒子的平坦区域,此区域被称为Mott绝缘区。研究发现,当粒子的占据数小于半填充且U大于某一临界值时,系统在势阱中心处于Mott绝缘态,而边缘会出现库伯对,表现出超流特性的存在。然而,随着格点总数的增加和排斥相互作用的增强,两个自旋相反的费米原子之间的束缚能Eb小于零,系统处在超流态,而势阱中心不处于Mott绝缘态。当U继续增大,不论是否存在Mott绝缘态,系统中都可能存在超流态。（2）在考虑自旋轨道耦合和谐振外势的一维Hubbard模型中,我们研究了排斥相互作用、谐振外势和自旋轨道耦合对配对关联及超流特性的影响。研究发现粒子占据数小于半填充的情况下,当系统处在金属态时,自旋轨道耦合增强金属性;当系统处在Mott绝缘态时,自旋轨道耦合减弱了绝缘性且存在超流性。当粒子占据数等于半填充情况下,费米超流特性存在的区域减小;当粒子占据数大于半填充情况下,费米超流和配对都不存在。同时我们发现自旋轨道耦合的改变对上述结论几乎没有影响。最后,我们总结了全文,并在此基础上进行了展望。