小波分析是应用数学的一个重要的分支，框架理论是小波分析的重要组成部分，框架的稳定性是框架理论中的重要研究内容. 本文主要是研究了Hilbert空间中框架的稳定性，包括一般框架和两类重要框架的稳定性，其中重点讨论了小波框架的稳定性.同时，还系统研究了Hilbert空间和赋范空间上的共轭线性算子，为更好的研究框架的稳定性奠定了基础.全文共分为三章：第一章：研究了Hilbert空间中一般框架的稳定性.首先，总结回顾了Hilbert空间中的Bessel列，框架与框架算子的概念以及它们的相关性质并给出了一系列等价刻画.然后，讨论了一般框架的稳定性，进而为讨论Gabor框架和小波框架两类特殊框架的稳定性奠定了基础. 第二章：研究了Gabor框架和小波框架两类特殊框架的稳定性.讨论了它们成为框架的一些充要条件条件以及相关重要性质，重点讨论小波框架的稳定性并且得到了小波框架良好的性质. 第三章：研究了Hilbert空间和赋范空间中的共轭线性算子.讨论了共轭线性算子对应于线性算子的一系列重要性质，并且研究了线性算子与共轭线性算子的一些关系.