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本文主要利用广义限制李代数的概念研究Cartan型李代数H(2r,n)的不可约模和
可三角分解李代数的积分元和中心扩张问题。
在本文的第二章第一节里,我们利用代数H(2r,n)的广义限制李代数结构,对它的
本原p包络代数P(片)进行了讨论,给出了P(H)一个分次结构,并且给出P(H)的自
同构群的结构:
AutP(H)=Aut‘P(H)×Aut1P(H),
其中Aut*P(H)里的元素保持P(H)的分次, Aut1P(H)里的元素保持P(H)的滤过。
并且证明了下面的结果:
定理1.对于x∈P(H)*,
(1)若φEAutP(H),则htxφ=htx
(2)若htx≤1,则存在φ∈Aut*P(H)使得xφ(N)=O.
在第二章第二节里,我们证明了以下结果:
命题2.对于x∈P(H)*,M是u(P(H)[0],x)-模,S是不可约u(P(H)[0],x)-模,并且
φ∈ AutP(H).则
(1)当htx≤1,v∈Zx(M)(:=u(P(H),x)(+О)u(P(H)0,x)M)是权λ的极大向量时,若
X(n0-)≠0或者M不含例外权的极大向量,则对m0∈M,υ=1 (+○)m0是权λ的极大向
量。(公式略)
我们将利用李代数L=L-(+)T(+)L+所满足的条件(1),(2),(3)给出—个广义限制李代
数结构(L,BL,ψ),并且证明L具有一组有序基BL={x1,…,x1,h1,…,hr,y1,…,ys}.
利用这组有序基,我们证明了(公式略)