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对于R中一些集合的Minkowski维数,已经得到了一些令人满意的结果,但是对于与此密切相关的Minkowski容度,所得到的结果还相当的不完善.一个集合的Minkowski容度在什么情况下是正有限数、什么情况下是0或+∞,这常常是人们关心或感兴趣的问题.特别地,Lapidus在研究关于分形鼓的Weyl-Berry猜想时,把有关的Laplace方程特征值个数的估计问题变成了计算其分形边界的Minkowski容度的问题,对有关集合的Minkowski容度的研究就成了不可忽视的工作,这对研究Weyl-Berry猜想具有非常重要的作用和意义.而且Lapidus还解决了直线R上一类紧子集的Minkowski可测性,对n=1的情形证明了修正Weyl-Berry猜想的正确性,并且与谱几何、分形几何和Riemann(函数之间建立了不可思议的联系,并说明了三分Cantor集不是Minkowski可测的.华中师范大学的陈世荣副教授系统地研究了区间[0,1]内的可数点集,确定了这类集合的Minkowski维数以及它们的Minkowski容度.
在本文,我们研究了一致Cantor集,给出了它的一些基本性质,并具体的计算出了它的Hausdorff测度以及上Minkowski容度M<*>(D,F)和下Minkowski容度M<,*>(D,F).从而推出一致Cantor集的Minkowski容度是不存在的,用一种新的方法解决了它不是Minkowski可测的.