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在Tsallis统计力学中，非广延参量q是一个至关重要的参量，正因为该参量的存在，才使得Tsallis熵与Boltzmann-Gibbs熵的性质有了本质的区别。q偏离1的程度表示系统的非广延程度，因此，研究该参量的物理意义极为重要，只有了解了它的物理意义之后才能确定Tsallis统计所适用的具体物理系统。具有长程相互作用的系统为人们提供了研究Tsallis统计的良好框架。等离子体系统和自引力系统中，主要作用力分别是库仑电磁力和牛顿万有引力，这两种力都具有长程效应，所以，这两类系统是典型的受长程相互作用支配的物理系统。将以广义Boltzmann积分微分方程为出发点，分别求得这两类系统的非广延参量q的表达式，并探讨其物理意义。 本论文在广义Boltzmann方程、q-H定理和非广延幂律速度分布的基础上得到磁场中非平衡等离子体系统的非广延参量q的一个物理公式，该公式体现了等离子体系统所受的库仑力和洛仑兹力这两个主要作用。q偏离1与温度梯度、电场强度、磁感应强度和系统的整体速度有关，磁场对q的影响依赖于系统整体速度及其与磁场方向的关系，不一定存在。当二者方向一致或者整体速度为零时，磁场不影响q的大小。不考虑磁场效应，即磁感应强度B=0时，q的表达式就回归到已有的结论。采用类似的方法，得到旋转影响下的自引力系统的非广延参量q的一个物理公式，q偏离1与温度梯度、引力加速度和离心加速度有关。同样地，当不考虑旋转，即离心加速度为零时，q的表达式就回归到之前的结论。另外，还利用该公式分析了太阳系中太阳、地球、木星和土星的自转对各自非广延度的影响。 本论文分别采用无碰撞Boltzmann方程和流体动力学方程研究Tsallis统计下科里奥利力对自引力系统的Jeans判据的影响，两种方法得到一致的结论。旋转产生了两种惯性力——惯性离心力和科里奥利力。完全忽略前者的前提下，旋转效应将不会对Jeans判据产生任何影响，除了垂直于旋转轴的方向。考虑惯性离心力效应的情况较复杂，有待进一步研究。 本论文证明了近年来的质量依赖于坐标的量子系统的三种理论的等价性。这三种理论版本的Schrodinger方程形式不一致，但却具有相同的能量本征值。进一步研究发现，后两种理论还具有相同的概率密度和概率流密度。采用标准连续性方程，重新分析了这种量子系统的势垒贯穿问题，得到的结论与之前文献一致。