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图谱理论是代数图论和组合矩阵论中一个重要的研究领域,在近几十年中发展迅速,并得到广大研究者的关注和青睐.其中,对图的各类矩阵和特征值的研究是图谱理论的主要研究内容和对象.作为图的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的推广,图的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵在2013年被M. Aouchche和P. Hansen正式提出.图的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵的定义分别为:L(G)=diag(Tr)?D(G)和Q(G)=diag(T r)+D(G).其中，diag(T r)表示一个对角阵,对角元为某一点到其他所有点的距离和;D(G)表示图的距离矩阵。 本文主要证明了由M.Aouchche和P. Hansen提出的5个关于图的距离拉普拉斯特征值和距离无符号拉普拉斯特征值的猜想,如下所示：猜想1.令T为一个树，其阶数n≥5，则其第二大距离拉普拉斯特征值满足?2(G)≥2n?1当且仅当图G为星图Sn时取等号。猜想2.设树T含有n(≥4)个顶点,则其第二大距离无符号拉普拉斯特征值满足q2≥2n?5,当且仅当T=Sn时取等号。猜想3.设G是阶数为n的任意连通图，对于其第二大距离拉普拉斯特征值?2(G)有，?2(G)≥n当且仅当图G为完全图Kn或Kn?e（从完全图中去掉一条边）时取等号。猜想4.若G是一个单圈图且阶数n≥6，则其最大距离拉普拉斯特征值（谱半径）满足?1(G)≥?1(S+n)当且仅当G=S+n时取等号，其中S+n表示在星图Sn中加一条边得到的图。猜想5.若G是一个单圈图且阶数n≥6，则其第二大距离拉普拉斯特征值满足?2(G)≥?2(S+n)当且仅当G=S+n时取等号。