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本文主要研究单位圆内(或单位圆外)单叶函数的拟共形延拓问题以及渐进共形曲线的调和测度刻画问题。首先研究Loewner链理论,并利用Loewner链刻画了单叶函数能渐近共形延拓的充分性条件。其次,用调和测度刻画了渐近共形曲线。最后研究了形如f(z)=z+ω(z)(或f(z)=z+ω(1/z)的单叶函数渐近共形延拓问题。 本研究分为四个部分:第一章,介绍拟共形映射相关概念及其发展情况,并叙述本文研究的问题和所得结论。第二章,利用Loewner链理论研究单叶函数。Becker利用Lowner链给出了单位圆盘上单叶函数可以拟共形延拓的一个充分条件。类似于Becker的结果,我们利用Loewner链给出了单位圆盘上单叶函数可以渐近共形延拓的一个充分条件。进一步,我们将所得结果运用到一些特殊单叶函数族中(例如凸函数,近凸函数),并给出了这些子类能渐近共形延拓的充分条件。第三章,用调和测度去刻画渐近共形曲线。利用调和测度,Hag等人给出了拟圆周的一种刻画。类似于Hag的结果,给出了渐近共形曲线的调和测度刻画。第四章,研究了形如f(z)=z+ω(z)(或f(z)=z+ω(1/z)的单叶函数渐近共形延拓问题,并将其进行推广。