本文主要研究单位圆内（或单位圆外）单叶函数的拟共形延拓问题以及渐进共形曲线的调和测度刻画问题。首先研究Loewner链理论，并利用Loewner链刻画了单叶函数能渐近共形延拓的充分性条件。其次，用调和测度刻画了渐近共形曲线。最后研究了形如f(z)=z+ω(z)(或f(z)=z+ω(1/z）的单叶函数渐近共形延拓问题。　　本研究分为四个部分：第一章，介绍拟共形映射相关概念及其发展情况，并叙述本文研究的问题和所得结论。第二章，利用Loewner链理论研究单叶函数。Becker利用Lowner链给出了单位圆盘上单叶函数可以拟共形延拓的一个充分条件。类似于Becker的结果，我们利用Loewner链给出了单位圆盘上单叶函数可以渐近共形延拓的一个充分条件。进一步，我们将所得结果运用到一些特殊单叶函数族中（例如凸函数，近凸函数），并给出了这些子类能渐近共形延拓的充分条件。第三章，用调和测度去刻画渐近共形曲线。利用调和测度，Hag等人给出了拟圆周的一种刻画。类似于Hag的结果，给出了渐近共形曲线的调和测度刻画。第四章，研究了形如f(z)=z+ω(z)(或f(z)=z+ω(1/z）的单叶函数渐近共形延拓问题，并将其进行推广。