广义均衡问题(GEP)、分裂可行问题(SFP)是当前非线性分析领域中的热点问题。广义均衡问题的研究在非线性分析理论和应用上非常有意义,它包含了优化问题、变分不等式问题、极值问题、不动点问题、非线性互补问题,以及非合作博弈中的那什均衡问题等特殊情况。分裂可行问题与凸可行问题密切相关,它在数学、物理等许多学科中是一个基本的问题,该问题已经应用于实际生活中的图像修复、放射性治疗计划及结晶学等。而分裂广义均衡问题结合了广义均衡问题和分裂可行问题。本文主要分以下两部分进行研究：第一部分,在一致凸和一致光滑的Banach空间中提出一种收缩投影算法来得到广义均衡问题解集EP,拟-φ-渐近非扩张算子的不动点集F(S)和极大单调算子T的0点解集T-10的公共元。在适当的条件下,证明了算法所产生的迭代序列强收敛于EP∩T-10∩F(S)中的某一点。第二部分,在Hilbert空间的框架下引入分裂广义均衡问题(SGEP)。分别构造了五种迭代算法来求解此类问题,并证明了迭代序列的收敛性。