算子代数理论产生于20世纪30年代，是泛函分析中一个极其重要的研究领域。它与物理学，量子力学，非交换几何，线性系统，控制理论，数论和其他一些重要的数学分支都有广泛的联系和互相渗透。伴随着它在其他学科中的应用，这一理论有了很大发展，已经成为现代数学中一个令人关注的分支。而近年来，算子代数中导子的特征的刻画已经成为算子代数领域中的活跃分支，国内外许多专家学者对此进行了广泛的研究并且取得了很多科研成果。在1990年，D.R.Larson和R.V.Kadison各自独立地提出了局部导子的概念。同年，Larson证明了：Banach空间中的算子空间上的局部导子是导子。在1990年，Kadison 证明了：Von Neumann代数中的每个范数拓扑连续下的局部导子是导子。后来，荆武、鲁世杰和李鹏同证明了：套代数中的每一个在0点处可导的线性映射φ(其中φ满足φ(Ι)=0)是内导子。从2007年至2009年，朱军和熊昌萍证明了：(1)套代数中的每一个可逆算子是关于强算子拓扑连续下的全可导点；(2)算子矩阵E=[I000]是二阶算子矩阵代数中的全可导点(其中I是可逆算子)；(3)任何一个上三角矩阵G是上三角矩阵代数中的一个全可导点当且仅当G ≠0；(4)任何一个n×n的矩阵G是n×n矩阵代数中的一个全可导点当且仅当G ≠0。同年，陆方言证明了：在Banach空间上，如果X是该空间中左(或右)可逆的元，δ是连续的且在X处可导的线性映射，则δ是Jordan导子。在2009年，荆武证明了：在无限维的Hilbert空间上，0是B(H)空间上的广义Jordan 全可导点；并且他还证明了：在Hilbert空间上，I是B(H)空间上的广义Jordan全可导点。在这些科研成果的启发和引导下，本文考虑将这些结果推广到二阶算子矩阵代数上。　　 本文共有二章:　　 第一章介绍文中涉及的相关概念，记号以及一些常用的基本定理和性质。　　 第二章是正文部分讨论了B(H)空间上的全可导点的一些结论，探讨二阶算子矩阵代数中的全可导点。　　 在本文中用H表示复可分的Hilbert空间，用B(H)表示H上的有界线性算子全体，用(-)A表示B(H)的算子子代数，用:φ(-)A →(-)A表示一个线性映射。如果(A)S,T ∈(-)A且ST=P都有φ(ST)=φ(S)T+Sφ(T)，则称线性映射φ：(-)A→(-)A在点P处可导。设P∈(-)A，如果(-)A中的每个在P处可导的线性映射都是一个导子,则称P是全可导点。设P∈(-)A，如果每一个范数拓扑(或强算子拓扑等)连续下的在P处可导的线性映射都是一个导子,则称P是一个关于范数拓扑(或强算子拓扑等)连续下的全可导点。　　 在本文中，用M表示H的闭子空间，每一个二阶算子矩阵都是关于分解H=M⊕M⊥(其中dimM =dimM⊥)下对应的二阶算子矩阵。假如用A表示所有二阶算子矩阵构成的代数，即：A={[XYZW]:(A)X=B(M,M)Y∈(M⊥，M)，W∈(M，M⊥)，Z∈B(M⊥，M⊥)}。　　 本文证明了：如果二阶算子矩阵(-)G=[G000]或者(-)G=[0G00]或者(-)G=[00G0]或者(-)G=[000G](其中G是可逆算子)，则(-)G是B(H)空间中的全可导点。