【摘 要】
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奇异摄动常微分方程的初值问题出现在很多领域,比如：科学技术和经济领域等.也曾用其他方法求解：如差分法,谱方法和连续有限元法.最近几年发展的间断有限元方法（DG法）的应用非常广泛,人们也越来越热衷于用此方法来求解各类方程.它最大的优点是逼近解很稳定,不出现振荡现象；其次是精度高,有超收敛性；而且还有一个特征是降低了对解的光滑性要求,这也是将它运用于解决其他各种数学物理等问题的巨大推动力.本文讨论用m
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奇异摄动常微分方程的初值问题出现在很多领域,比如：科学技术和经济领域等.也曾用其他方法求解：如差分法,谱方法和连续有限元法.最近几年发展的间断有限元方法（DG法）的应用非常广泛,人们也越来越热衷于用此方法来求解各类方程.它最大的优点是逼近解很稳定,不出现振荡现象；其次是精度高,有超收敛性；而且还有一个特征是降低了对解的光滑性要求,这也是将它运用于解决其他各种数学物理等问题的巨大推动力.本文讨论用m次间断有限元（DG）解变系数奇异摄动常微分方程初值问题ex+b（x）u=f（x）,u（0）=u0,b（x）=1-x, x∈J=[0,1].问题有新的特点：1.是变系数b（χ）=1-χ,且在右端点χ=1处为0；2.有双重奇异性.在问题中,χ=0为边界层,而χ=1为转点,有内边界层，解有u=O（∈-1/2）.在奇点χ=0的边界层,确定τ=（m+1）d|lne|/b（0）,如常系数情形相同,m次DG仍为Radau点结构.但在χ>T时遇到本质的新困难.本文主要工作及创新点如下：1.将讨论区间（0,1）分为3段：奇异段J0=（0,τ）,τ=（m+1）e|lne|/b（0）,确定,光滑段J1=（τ,1-T）,T=c（?）及内边界层J2=（1-T,1）.基于解的表示.研究在各段的正则性质.2.正确地划分了内边界层厚度τ=（?）,N是剖分数,c可以根据推导确定.按理论分析的启示,在J1段采用了变步长hj=hb（xj）,使DG在J1段保持了Gauss点超收敛阶O（hm+2）.3.在确定内边界层的厚度T后,在J2段采用了均匀网格计算,使DG结果表明为Radau点结构.
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