图论是一门发展迅速而又应用广泛的新兴学科,它最早起源于一些在民间广泛流传的数学游戏的难题研究,如迷宫问题,博弈问题,棋盘上马的行走路线问题等.其中最早的文字记载出现在欧拉1736年发表的论文《与位置几何有关的一个问题的解》中,这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.欧拉将这个问题转化为第一个图论问题.证明了这个问题是无解的,并推广了这个问题.　　 像这些古老的数学游戏问题,当时吸引了很多学者的关注,学者们在研究这些问题的基础上,又陆续提出了著名的四色猜想和哈密尔顿回路等问题.　　 正规图(normalgraph)是由信息理论的内容自然而然出现的,是由图的熵而引出的一个概念.K(o)mer在文献[7]里证明了完美图是正规图.　　 完美图是在处理信息理论中的香农容量(ShannonCapacity)问题时引出的一个图论概念.在图论研究领域完美图特别因Berge提出的强完美图猜想而著名,即不存在无弦的奇圈C2k+1及它们的补图C2k+1(k≥2)作为导出子图的图是完美图.这个猜想在2006年由Chudnovsky,Robertson,Seymour,和Tomas四人共同解决[4].但是由DeSimone和K(o)mer描述的正规图的猜想(不含C5,C7,(C7)作为导出子图的所有的图都是正规的)至今仍然未被解决.　　 除了完美图及由K(o)rner在[7]中证明的一些图类外,只有很少的图类被证明是正规图.在[14]中Walgler证明了Circulants是正规图,这就证明了正规图猜想对Circulants是成立的.之后Patakfalvi在2007年在[15]中证明了立方图的线图是正规图.　　 本文主要证明了不含C5,C7的广义Petersen图G(n,k)(在第一章中定义)当满足3|n,或3|(n-1)且3|(k-2)时是正规图.并对正规图的结构在文献[13]的基础上作了进一步研究.　　 本文由以下章节构成:　　 第一章中主要介绍了一些基本概念和已有结论；　　 第二章介绍了关于正规图结构的一些结果；　　 第三章证明了3|n,或3|(n-1)且3|(k-2),不含C5,C7的G(n,k)是正规图:　　 第四章中给出了一些可以进一步研究的问题.