本文的前言是对问题背景、现状与作者工作的介绍，正文部分是自二十世纪九十年代以来关于正线性算子逼近研究的几个热门课题。主要研究某些指数型算子或Bernstein型算子线性组合的加权逼近、加权Lp逼近、多元算子线性组合的逼近及其线性组合的加权Lp逼近。众所周知，无论Bernstein型算子或者它们的Kantorovich修正(或其Durrmeyer修正)都不能作为高阶光滑性的研究工具，这类算子的逼近阶不可能高于O(1/n)。构造这类算子序列的线性组合而得到其线性组合算子，用以提高其逼近阶，同时能刻划高阶光滑性，这在理论与应用上都十分具有意义。通常的线性组合算子可以具有预先给定的O(n-α/2)(α＜2r,r≥1)阶逼近速度，并能刻划2r阶光滑模，同时相应的结论往往把原有的结果作为其特殊情况(即r=1的情况)。因此直接讨论这类算子的线性组合的逼近性质便成为本文的研究动机。