间断动力系统是一个新的研究领域，分片等距系统(PWI)的动力学是该领域的一个重要的研究课题。该系统的迭代函数本身非常简单，但是考虑迭代的渐近行为却非常复杂。虽然在一维情况下，对这类系统讨论比较深入，得到的结论也比较丰富，但是在二维或更高维时，这方面的结论还比较少。 在本文中，作者主要做了三方面的工作，首先，巧妙的运用首次返回映射的方法对Ashwin和Fu等人提出的公开问题——Sigma-Delta模型的全局吸引性给出了完整的证明，并对该系统的周期性作了较为深入的研究。其二，作者对圆盘填充问题作了初步的探讨，这方面的研究对分片等距系统例外集E的研究，特别是对其测度估计大有帮助。其三，平面上不可逆分片等距系统的全局敛散性是这一课题的理论问题，在本文中，作者在前人工作基础上作了一些实质性的推广。最后，在第四章中，作者对一些具有分形例外集的系统实现了计算机模拟，得到了非常漂亮的分形图形。 本文的结构如下：第一章对该学科和研究方向近年来的发展情况作了介绍；第二章除了介绍了分片等距系统的一些基础知识，还在相关的问题上作出了一些实质性的工作；第三章重点研究了Sigma-Delta模型的动力学性质。第四章简单介绍了一下该类系统的复杂性描述；最后一章对以后的工作作了展望。