【摘 要】
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在图论中,图的路圈问题一直是我们研究的一个十分重要而且非常活跃的课题.图论中的Hamilton问题本质上是图的路和圈问题,它是图论中的三大著名疑难问题之一.国内外许多学者在
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在图论中,图的路圈问题一直是我们研究的一个十分重要而且非常活跃的课题.图论中的Hamilton问题本质上是图的路和圈问题,它是图论中的三大著名疑难问题之一.国内外许多学者在这一方面作了大量的研究工作,这方面的研究成果和进展可参见文献[33]一[37].经过几十年的研究和发展,图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体.其中路方面包括图的Hamilton路(可迹性),Dominating路,齐次可迹性,最长路,Hamilton连通,Dominating连通,泛连通,路可扩等等;圈的方面包括图的Hamilton圈,Dominating圈,最长圈,(点)泛圈,完全圈可扩,点不交的圈,圈覆盖等等. 然而,由于在一般图中研究Hamilton问题比较困难,所以人们转而在不含有某些禁用子图的图类中研究,如无爪图.继Beineke1970年发表的关于线图性质的文章[31]-[32]之后,人们开始关注包含着线图的无爪图.70年代末80年代初,是研究无爪图的一个非常活跃的时期.关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[15]-[30].另外,无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类,如半无爪图,几乎无爪图等. 本文主要探索了图的度型条件f任意两个不相邻子图的度和)与路圈性质f包括Hamilton连通,Hamilton圈,Dominating圈等)之间的关系,得出了一般图及无爪图的路圈性质的几个度型充分条件. 在第一章中,主要介绍文章中所涉及的一些概念和术语符号,以及本文的研究背景和已有的一些结果. 在第二章中,主要研究了无爪图的路圈性质的子图度型充分条件,得到下面的结果（公式略）. 在第三章中,讨论了一般图的路圈性质的子图度型充分条件,得到下面的结果（公式略）.
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