【摘 要】
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倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统，是自动控制理论中的典型实验设备，也是教学和科研中不可多得的物理模型.它能反应出控制领域当中的诸多重要
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倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统，是自动控制理论中的典型实验设备，也是教学和科研中不可多得的物理模型.它能反应出控制领域当中的诸多重要的问题，如稳定性问题、非线性问题、鲁棒性问题、跟踪性问题等.线性二次调节器(LQR)问题在现代控制理论中占有非常重要的地位，受到了国内外控制学界的普遍重视，它在倒立摆系统的控制设计中应用广泛． 本论文首先重点介绍了选题的背景和研究意义，对国内外研究的历史和现状及倒立摆系统的控制算法进行了综述，对本文需要用到了Lagrange方程和LQR最优控制器的特点和原理进行了介绍． 其次，介绍了一级倒立摆系统的知识，应用Lagrange方程建立一级倒立摆系统的状态方程和输出方程．在状态方程和输出方程的基础上，代入实测数据，对一级倒立摆系统的能控性和能观性进行了分析，设计了LQR最优控制器，仿真结果说明设计的控制器是成功的． 同时，将一级倒立摆进行升级到二级倒立摆，应用Lagrange方程建立二级倒立摆系统的状态方程和输出方程.在实测数据的基础上，对二级倒立摆系统的能控性和能观性进行了分析．基于前人的研究，提出了LQR最优控制器中权矩阵Q和R的选取方法．根据选取方法，设计了LQR最优控制器，仿真结果说明选取权矩阵方法的合理性及控制器的设计是成功的． 最后，将倒立摆系统升级到三级倒立摆，应用Lagrange方程建立三级倒立摆系统的状态方程和输出方程．在状态方程和输出方程的基础上，代入实测数据，对系统的能控性和能观性进行了分析，设计了LQR最优控制器，通过仿真和实验证明，LQR实时控制效果好，系统具有良好的稳定性和鲁棒性．
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