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量子群或Drinfeld-Jimbo量子包络代数是自上世纪八十年代中期发展起来的代数分支，由于它有很强的物理背景并与其它数学分支有着紧密的联系，在近二十年的时间里，这一理论已取得了巨大的发展。本硕士论文主要通过Harish-Chandra同构及量子Weyl初等对称多项式的性质，明确刻画了sln(n=3和4)的量子化包络代数Uq(sln)中心的生成元和生成关系．
在第一节中，我们主要介绍了量子群Uq(g)的研究现状和本硕士论文研究的技术路线及所得主要结果．
在第二节，我们给出了本文要用到的有关李代数及其根系、Cartan矩阵、量子群的一些基本概念．并着重介绍了量子群的基本结果，如：Uq(g)的分次结构、Uq(g)的三角分解Uq(g)=U+☉U0☉U-、Harish-Chandra同构γ-poψ:Z(U)→
在第三节，我们首先回顾了单李代数Sl3的根系、根基、基本权、权格、根基与对应的基本权的关系及Weyl群在根系上的作用．然后，通过明确计算根格与权格二倍的交及Weyl群在Uq(Sl3) 上的作用，证明了生成的理想．
由此定理，我们对z(Uq(sl3)的结构就有了清晰的刻画．
在第四节，我们首先回顾了单李代数sl4的根系、根基、基本权、权格、根基与对应的基本权的关系及Weyl群在根系上的作用．然后，通过计算根格与二倍权格的交及Weyl群在Uq(sl4) 上的作用，证明了生成的理想．
由此定理，我们对Z(Uq(sl4))的结构就有了清晰的刻画．