半定规划问题二十多年来已成为优化领域最为活跃的领域之一，这要归功于它的广泛应用性以及相应的高性能算法的出现。但是，对于非线性半定规划的研究目前还处于刚起步的阶段。在本文中，我们将从理论以及算法两个方面对非线性半定规划问题进行研究。 在第2章中，我们给出了广义fakas引理，在此基础上我们研究了非凸半定规划问题的对偶性及一阶最优性条件。本章中的一些结论可以看作是论文[28]及[29]中相应结论的推广。 在第3章中，结合论文[59]中的序列线性化方法与论文[35，36]中的过滤集技术我们给出了解非线性半定规划问题的带有信赖域策略的过滤集序列线性化方法。这种新的方法在适当的条件下具有全局收敛性，我们还利用一些数值结果来展示它的效果。 在第4章中，结合论文[22]中的序列半定化方法与论文[35，37]中的过滤集技术我们给出了解非线性半定规划问题的带有信赖域策略的过滤集序列半定化方法。这种新的方法在适当的条件下具有全局收敛性，而且新方法还可以看作是过滤集序列二次规划方法的推广。 在第5章中，通过对具有某种凸性的非线性半定规划问题的KKT条件进行非奇异性的分析，我们给出了一系列与非奇异性有关的等价性条件。这些工作对非线性半定规划的讨论有重要的理论意义。 在第6章中，我们通过张量技术把非线性半定规划问题的非光滑牛顿型法迭代步方程转化为一般的线性方程组，并利用第5章中的等价性结论分析了这种方法的局部二次收敛性。最后，一些初步的数值结果表明方法是有效的。