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近几十年来，分数阶微分方程在物理，化学，工程学，金融学，地下水模拟以及其他科学领域有着大量新的应用．这些重要的应用促使我们努力寻求高效，稳定并且易于执行的算法来求解分数阶微分方程．本文用有限差分方法研究了分数阶低扩散方程的数值解．
对于带Neumann边界条件的低扩散方程，我们建立了三种差分格式．首先，结合降阶法和L1离散，构建了box型格式，并通过引入一个新的Sobolev嵌入不等式，分析了差分格式在无穷范数下的稳定性和收敛性，收敛阶为O(r2-α+h2).数值算例验证了理论分析结果．与Langlands-Henry(LH)格式(J. Comput. Phys.205(2005)的数值比较中，我们发现box型格式比LH格式更精确．接着，应用另外两种不同的边界处理方法，建立了两个有效的差分格式，并对差分格式的稳定性和收敛性做了理论分析，同时也用数值算例验证了差分格式的有效性．
对于空间四阶的低扩散方程，利用降阶法建立了一个差分格式，用能量方法证明了差分格式的H2范数意义下的稳定性和收敛性，其收敛阶为O(r2-α+h2)．