【摘 要】
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凸优化模型与算法是当前优化领域内的研究热点,带有线性约束的可分凸优化问题是其中比较常见的一类.交替方向法乘子法（ADMM）已被证明是求解两块线性约束可分凸优化问题的较为高效的简单方法.随着生活中优化问题规模的扩大,所求解模型的目标函数变量远远大于两组,但直接推广至多块的ADMM类算法在理论上无法保证收敛性.为了保留直接推广至多块ADMM算法的优良效果,同时又能保证算法的收敛性,一些变形的多块并行A
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凸优化模型与算法是当前优化领域内的研究热点,带有线性约束的可分凸优化问题是其中比较常见的一类.交替方向法乘子法（ADMM）已被证明是求解两块线性约束可分凸优化问题的较为高效的简单方法.随着生活中优化问题规模的扩大,所求解模型的目标函数变量远远大于两组,但直接推广至多块的ADMM类算法在理论上无法保证收敛性.为了保留直接推广至多块ADMM算法的优良效果,同时又能保证算法的收敛性,一些变形的多块并行ADMM分裂收缩算法被众多学者提出,该类算法可以并行求解子问题,减少计算所需时间.考虑到算法参数条件对算法计算效率有较大影响,为了提高多块并行ADMM算法的性能,本文对该类方法的参数条件进一步探索研究.基于已被证明有效的多块并行ADMM算法,本文提出两种多参数并行ADMM算法（MPPADMM）.在MPPADMM算法的预测步中,算法1和算法2采用相同的方式生成预测点,每一块子问题都被增加邻近项,保证算法收敛的稳定性,并且不同的子问题被引入不同的修正参数和邻近项罚参数,每一块被参数修正的子问题更新之后,拉格朗日乘子变量都会进行一次更新.在MPPADMM算法的矫正步中,基于常用的矫正步处理方法,算法1使用带有固定步长为1的矫正步对生成的预测点进行矫正.通过进一步地对矫正步长研究分析,算法2使用带有可更新步长αk的矫正步对生成的预测点进行矫正.在理论分析部分,本文基于变分不等式框架证明MPPADMM算法具有收敛性,并分析了MPPADMM算法在遍历意义下的线性收敛速率.与一些流行的基于ADMM的并行算法相比,通过对子问题引入更多参数,MPPADMM算法的参数条件更加放松.在数值实验部分,与几种较为高效的多块并行ADMM算法相比,通过应用算法求解LCQP和RPCA模型,验证了算法1和算法2在松弛的参数条件下具有更好的性能,进一步地,由于可更新步长αk,算法2比算法1具有更明显的性能优势.
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