杆件受迫振动是结构动力学分析的基础性问题,在数学上可以归结为偏微分方程(PartialDifferential Equation,简称PDE)或偏微分方程组(简称PDEs)的初边值问题。有限元法(Finite Element Method,简称FEM)的自适应求解是当前数值分析研究的热点。本文将近年发展起来的基于EEP(Element Energy Projection,简称EEP)超收敛计算的有限元自适应分析方法推广应用于杆件受迫振动问题,考虑轴向受迫振动、Euler梁及Timoshenko梁横向受迫振动这三种情况,提出了一种高效可靠、统一通用的自适应求解策略。全文的工作内容如下:1.对一般形式的二阶常微分方程组(Ordinary Differential Equations,简称ODEs)初值问题,实现了基于EEP简约格式超收敛解的Galerkin有限元自适应求解。首先对二阶ODEs初值问题的EEP法简约格式解的收敛阶进行了计算和统计,结果表明其单元内点位移和导数较常规有限元解均达到收敛阶高一阶的精度;其次建立了以该超收敛解代替真解估计误差、指导网格划分的自适应分析方法,并编制计算程序;各类典型算例的求解结果均表明,该法高效可靠,整个时间域上仅一次自适应计算即自动得到较为均匀合理的时间网格,该网格上的有限元解按最大模度量满足给定误差限。这是本文研究的基础。2.以杆件轴向受迫振动问题为模型,提出了适用于PDE初边值问题的EEP自适应分析的基本思想、实施策略和计算方法。首先给出了模型问题经空间离散导出二阶ODEs时域问题的过程;其次推导了其空间单元上的EEP简约格式超收敛公式;之后基于该超收敛解建立了自适应求解的策略和算法,并编制计算程序;具有代表性的数值算例证实了算法的有效性和可靠性。该法同时得到自适应的时间网格和空间网格,其有限元解逐点满足给定误差限。这是本文研究的核心。3.将上述的自适应算法推广到杆件横向受迫振动问题中,对Euler梁和Timoshenko梁横向受迫振动问题(分别对应于四阶PDE和二阶PDEs初边值问题)成功实现了有限元自适应求解。文中分别给出其Galerkin有限元离散过程,推导得到其空间单元上的EEP简约格式公式,建立自适应求解算法并编制程序。典型算例表明该算法的可行可靠、广泛适用。本文首次将EEP自适应求解方法推广至同时具有时间和空间两个维度的结构分析问题,具有重要的理论研究意义和工程应用意义。