【摘 要】
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有限交换群的整群环是一类非常重要的环,计算它的相对K群在代数K-理论中具有重要的意义.设G是一个有限群,那么QG是一个半单代数,ZG是QG的一个z-序,设Г是QG的一个极大z-序,当
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有限交换群的整群环是一类非常重要的环,计算它的相对K<,1>群在代数K-理论中具有重要的意义.设G是一个有限群,那么QG是一个半单代数,ZG是QG的一个z-序,设Г是QG的一个极大z-序,当G是一个非交换群时,Г的求解是困难的问题;当G是一个交换群时,QG同构于有限多个数域的直和,Г相应的就是各数域代数整数环的直和,但Г具体是QG中那些元素不清楚.本文主要做了以下一些工作:1.当G为p(p为素数)阶循环群时,我们具体表示出了Г是QG中那些元素;当G是非交换二面体群D<,3>时,我们也算出了QG的一个极大z-序.2.当G是一个有限交换群时,|G|Г ZG.本文首先得出了QG的一个结构定理,然后证明了K<,1>(ZG,|G|Г)≌K<,1>(Г,|G|Г).3.利用Bass-Milnor-Serre定理,我们首先计算出了G是一个有限交换群时的K<,1>(Г,|G|Г),也就计算出了K<,1>(ZG,|G|Г);当G是2阶和3阶循环群时,我们计算出了K<,2>(ZG/|G|Γ)=1,这个结果有待于继续推广,对于计算一些环的K<,2>群会有所帮助.
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