在稳定同伦理论中,经典Adams谱序列以及Adams-Novikov谱序列是迄今未知最为有效的计算同伦群的工具。特别的在经典Adams谱序列里,其E2项是Steenrod代数的上同调,在其著名的博士论文中J.P.May引进了新的谱序列计算这个Ext群。另外由于球谱仍是一个环谱,我们可以考虑一些元素的乘积问题,这就是本文第一章的主要工作。在这里我们通过对May谱序列的分析,得到两组新的非平凡性乘积。这个结果是对(参考文献)的一种应用。另外我尝试用计算机来解决这类计算问题,但是遇到了一个非稳定的形式,这使得我们无法用一个较大的数来代替一些符号进行计算。由于经典Adams谱序列里微分更为复杂,实际上现在的计算更多的是依靠广义的Adams谱序列。现在主要考虑的上同调理论包括Brown-Johnson-Wilson谱。在局部化理论得到采用后,Douglas Ravenel引进了现在称作Ravenel谱的T(k),这使得我们可以通过计算.LE(n)T(k)来得到LE(n)S0的同伦群,进而通过它来逼近球面稳定同伦群。当然这里仍然需要大量计算去得出π*LE(n)T(k)。本文第二部分既是对这种思想的继续。在具体的计算过程中我们来考虑LE(2)T(k)/(2[k+1/2]+1,v1),这里k是一个正偶数。这是对π*LE(2)T(k)一个最为接近的逼近。