【摘 要】
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本文运用上下解的单调迭代方法、凝聚映射的拓扑度理论、抽象空间中的不动点定理及凝聚映射的不动点指数理论,在Banach空间中讨论分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中3<α≤4,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数.本文的主要结果如下:一.借助极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性及唯一性.二.运用凝聚映射的拓扑度理
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本文运用上下解的单调迭代方法、凝聚映射的拓扑度理论、抽象空间中的不动点定理及凝聚映射的不动点指数理论,在Banach空间中讨论分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中3<α≤4,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数.本文的主要结果如下:一.借助极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性及唯一性.二.运用凝聚映射的拓扑度理论,Sadovskii不动点定理以及新的非紧性测度估计技巧,在f满足一次增长性条件下,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性.三.在新的非紧性测度估计技巧和序条件下,运用凝聚映射的不动点指数理论,在有序Banach空间中得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性.
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设m,n是非负整数,U是左R-模.本文讨论了相对于模U的（m,n）-投射、内射和平坦的同调性质.我们首先引入了U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的概念,探讨了它们的性质,并借助Ext函子与Tor函子给出了任意模是U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的等价刻画;其次,借助U-（m,n）-内射模与Ext函子定义了U-（m,n）-投射模,利用余挠对刻画了它的性质;最后,引入了强（m
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设S是幺半群,A是S-系,B为A的真子系.本文研究了一般性的融合余积A（?）BA.若A为S,B为S的真右理想,则融合余积A（?）BA就是研究幺半群同调分类的工具A（I）.本文讨论了A（?）BA满足条件（P）,条件（E）,挠自由,主弱平坦等性质的等价刻画,推广了A（I）的相应结论.特别地,本文给出了一般融合余积A（?）BA的若干应用,包括证明一些重要结果的主要工具.另一方面,设A为任意S-系,B为A
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