【摘 要】
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该文利用化为积分方程的方法,讨论了热传导方程的一相及两相自由边界问题,证明了问题解的适定性,推广了以往的相关结果.首先,以发汗控制方程为特例,讨论了一类变系数热传导方
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该文利用化为积分方程的方法,讨论了热传导方程的一相及两相自由边界问题,证明了问题解的适定性,推广了以往的相关结果.首先,以发汗控制方程为特例,讨论了一类变系数热传导方程的一相自由边界问题.通过积分变换将其转化为积分方程,利用极值原理对解进行先验估计,再利用Schauder不动点定理证明了解的存在性.最后通过最大模估计证明了解的唯一性及稳定性.其次,以方锭冷过程的数学模型为特例,讨论了当自由边界初值为正时的常系数组合介质热传导方程、第一类、第二类变系数组合介质热传导方程的两相自由边界问题.先将组合介质问题分解为自由边界问题和固定边界问题,然后通过积分变换将其转化为积分方程,利用极值原理对解进行先验估计,再利用Schauder不动点定理证明了解的存在性.最后通过最大模估计及能量模估计证明了解的唯一性及稳定性.
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