在统计学中，分位数是一个非常重要的分布特征。它具有较高的应用背景，如假设检验的临界值、区间估计的端点，尤其在金融业的风险管理中，VaR和CVaR等重要的风险价值量都与分位数有着直接关系，因此研究分位数估计量有着重要的现实意义。　　进行分位数估计时通常采用经验分布估计和核估计，然前者并没有考虑函数光滑性，后者则存在边界效应、收敛速度慢等缺点。Bernstein多项式由于其优越的性质在函数近似估计中得到了广泛的应用，连续函数的Bernstein估计与原函数有着非常相似的性质。本文基于Bernstein型多项式累计分布函数，推导出分位数的估计公式，为求解参数pm和模型合适度m分别采用了EM算法和变点选择法。　　目前，关于Bernstein多项式模型估计函数性质的研究还很少。在本文中，通过引入Bernstein型多项式估计密度函数性质引理，证明了Bernstein型多项式估计分位数在均方相合性和渐近正态性等方面具有显著优点，得到了该估计的收敛速度。　　在数值模拟与实证分析中，选取正态分布、均匀分布等模拟检验Bernstein型多项式在给定概率水平下分位数估计的准确性，并与经验分布估计、核估计比较。模拟结果表明Bernstein型多项式的估计效果明显优于其他两种方法，具有较强的鲁棒性和有效性。实证分析中以上证综指和深证成指的日对数收益率为研究对象，通过两种方法，即GARCH模型和Bernstein多项式模型来估计不同概率水平下两个指数的VaR值并比较估计值大小。实证结果表明，上证指数的VaR估计值比深证成指的小，投资深证指数的风险要较大一些，而上证指数则保险一些，这在股市动荡时期，对投资者的投资决策会起到一定的帮助。